导数
【拼音】-
【英文】 -
【基本释义】 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。详细解释 导数(derivative function) 亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米/小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s=f(t)，那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示曲线l 在P0[x0，f(x0)] 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y=f(x )在(a，b)内可导。如果在(a，b)内，f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的。。如果在(a，b)内，f'(x)<0,则f(x)在这个区间是单调减小的。所以，当f'(x)=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。 导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。 导数是微积分中的重要概念。 导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样
【详细解释】 -